2.5 圆锥曲线的统一定义

课件28张PPT。第2章　圆锥曲线与方程2.5　圆锥曲线的统一定义1.了解圆锥曲线的统一定义. 2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一　圆锥曲线的统一定义答案平面内到 和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于_____的点的轨迹. 时，它表示椭圆； 时，它表示双曲线； 时，它表示抛物线.一个定点F常数e01e＝1知识点二　准线方程答案思考　 1.椭圆上一点到准线距离与它到对应焦点距离之比等于多少？答案2.动点M到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离之比为定值的轨迹一定是圆锥曲线吗？答案　当F?l时，动点M轨迹是圆锥曲线. 当F∈l时，动点M轨迹是过F且与l垂直的直线.返回 题型探究 重点突破题型一　统一定义的简单应用解析　如图所示，解析答案反思与感悟∴PF2＝10－PF1＝10－2＝8.8椭圆的两个定义从不同角度反映了椭圆的特征，解题时要灵活运用. 一般地，如果遇到有动点到两定点距离和的问题，应自然联想到椭圆的定义；如果遇到有动点到一定点及一定直线距离的问题，应自然联想到统一定义；若两者都涉及，则要综合运用两个定义才行.反思与感悟跟踪训练1　已知椭圆解析答案 上一点P到右焦点F2的距离为 b(b>1)，求P到左准线的距离.由椭圆第一定义，PF1＋PF2＝2a＝4b，得PF1＝4b－PF2＝4b－b＝3b.解析答案 内有一点P(1，－1)，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使MP＋2MF之值为最小.题型二　应用统一定义转化求最值解析答案反思与感悟例2　已知椭圆解　设d为M到右准线的距离.故MP＋2MF＝MP＋d≥PM′.显然，当P、M、M′三点共线时，所求的值为最小，从而求得点M的坐标为本例中，利用统一定义，将椭圆上点M到焦点F的距离转化为到准线的距离，再利用图形，形象直观，使问题得到简捷的解决.反思与感悟解析答案题型三　圆锥曲线统一定义的综合应用解析答案反思与感悟解　设F1为左焦点，则根据椭圆定义有：再设A、B、N三点到左准线距离分别为d1，d2，d3，由统一定义AF1＝ed1，BF1＝ed2，反思与感悟在圆锥曲线有关问题中，充分利用圆锥曲线的共同特征，将曲线上的点到准线的距离与到焦点的距离相互转化是一种常用方法.反思与感悟解析答案(1)求PF1的最小值和最大值；∴PF1＝a＋ex0.又－a≤x0≤a，解析答案返回 当堂检测123451.已知方程(1＋k)x2－(1－k)y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为_____.解析答案－1c恒成立， 由椭圆性质知OP≥b，其中b为椭圆短半轴长， ∴b>c，∴c22c2，12345的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是_____.解析答案有相同12345解析　由题意，得②③④由②④可得m2＋n2＝2n2－2m2，即n2＝3m2， ⑤代入②得4m2＝c2?c＝2m， ⑤ ⑥代入③得4m2＝am?a＝4m. ⑥123455.已知抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为_____.解析答案解析　由抛物线定义知点M到准线x＝－1的距离为5， 所以点M到y轴的距离为4.4课堂小结1.三种圆锥曲线的共同特征是曲线上的点到定点的距离与它到定直线距离的比是常数. 2.利用圆锥曲线的统一定义可实现曲线上的点到焦点的距离与到准线距离的相互转化.返回 ... ...