山东省德州市2017届高三第一次模拟考试数学（文科）试卷

山东省德州市2017届高三第一次模拟考试 高三数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.（ ） A． B． C． D． 3.已知，则复数的实部与虚部的和为（ ） A． B． C． D． 4.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 6.已知、满足则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7.已知，是双曲线：，的左、右焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（ ） A． B． C． D． 9.圆：和圆：有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 10.设函数的导函数为，且满足，，则时，（ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为 ． 3 4 5 6 2.5 4 4.5 12.观察下列各式：，，，，…，则 ． 13.已知，，，则与夹角是 ． 14.执行如图的程序框图，如果输入的是，则输出的是 ． 15.已知，又（），若满足的有三个，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整，并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （Ⅱ）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17.已知向量，，设． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围． 18.如图，六面体中，面面，面．　 （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）若，，求证：面面. 19.已知数列与满足，，，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，为数列的前项和，求． 20.设函数． （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若时，恒成立，求整数的最小值． 21.在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围． 高三数学（文科）试题答案 一、选择题 1-5: 6-10: 二、填空题 11.2.8 12.123 13. 14.3 15. 三、解答题 16.解：（Ⅰ）由已知可得：喜欢游泳的人共有，不喜欢游泳的有：人， 又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有人，不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有人．　 由此：完整的列表如下： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 2 ... ...