2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+2）＜1}，则A∩B=（　　） A．{x|0＜x＜4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D． 2．复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（　　） A．﹣5﹣2i B．﹣5+2i C．5﹣2i D．5+2i 3．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的周期为π，则下列选项正确的是（　　） A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 C．函数f（x）的图象关于直线x=对称 D．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称 4．已知命题p：函数y=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上单调递减，命题q：函数y=2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∧q B．（￢p）∨（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q） 5．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2016+a2017=π，b20b21=4，则tan=（　　） A． B． C．1 D．﹣1 6．哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（　　） A．40 B．60 C．120 D．240 7．庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（，），则输入的n的值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为（　　） A．6 B．4 C．2+2 D．2+2 9．已知实数a，b满足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，则函数y=x3﹣ax2+bx﹣1有三个单调区间的概率为（　　） A． B． C． D． 10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　） A． B．4π C． D． 11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　） A．1＜e＜ B．e＞ C．1＜e＜ D．e＞ 12．已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其导函数为f′（x），现有如下命题： ①对 x1∈（0，+∞）， x2∈（0，+∞），使得x2f（x1）＞x1f（x2）； ②对x1∈（0，+∞），对 x2∈（0，+∞）且x1≠x2，使得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1； ③当a＞3时，对 x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a） ex恒成立； ④当a＞3时，对 x∈（3，+∞），且x≠a时，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．两个单位向量，满足⊥，且⊥（x+），则|2﹣（x+1）|=　　． 14．（x﹣）n的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中x2项的系数为　　． 15．已知抛物线ny2=x（n＞0）的准线与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，则n的值为　　． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，an+an+1=n （﹣1），S2017=1008，则a2的值为　　． 　 三、解答题 17．已知f（α）=cosα+sinα （Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）； （Ⅱ）当α∈（，π）时，求f（α）的最大值． 18．某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135）的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下： 组数 分组 19题满分人数 19题满分人数占本组人数比例 第一组 [105，110] 15 0.3 第二组 [110，115） 30 0.3 第三组 [115，120） x 0.4 第四组 [120，125 ... ...