2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（文科）（解析版）

2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x∈Z|﹣2＜x＜4}，则A∩B=（　　） A．{x|0＜x＜4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D． 2．复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（　　） A．﹣5﹣2i B．﹣5+2i C．5﹣2i D．5+2i 3．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的周期为π，则下列选项正确的是（　　） A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称 B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 C．函数f（x）的图象关于直线x=对称 D．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称 4．已知命题p：函数y=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上单调递减，命题q：函数y=2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∧q B．（￢p）∨（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q） 5．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2016+a2017=π，b20b21=4，则tan=（　　） A． B． C．1 D．﹣1 6．庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（，），则输入的n的值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．已知a＞0，b＞0，则的最小值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 8．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为（　　） A．6 B．4 C．2+2 D．2+2 9．已知实数a，b满足0＜a＜1，﹣1＜b＜1，则函数y=ax3+ax2+b有三个零点的概率为（　　） A． B． C． D． 10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　） A． B．4π C． D． 11．设双曲线﹣（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点（点B在x轴上方），过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离等于虚轴长，则双曲线的离心率e等于（　　） A． B． C．2 D． 12．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的函数y=3f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是（　　） A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，0） C．（﹣3，﹣） D．（﹣，+∞） 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．两个单位向量，满足⊥，且⊥（x+），则|2﹣（x+1）|=　　． 14．如果两组数a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数分别是a和b，那么一组数a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数是　　． 15．已知抛物线ny2=x（n＞0）的准线与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，则n的值为　　． 16．观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，…则归纳上述求和的一般公式13+23+33+…+n3=　　． 　 三、解答题 17．已知f（α）=cosα+sinα （Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）； （Ⅱ）当α∈（，π）时，求f（α）的最大值． 18．某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135）的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下： 组数 分组 19题满分人数 19题满分人数占本组人数比例 第一组 [105，110） 15 0.3 第二组 [110，115） 30 0.3 第三组 [115，120） x 0.4 第四组 [120，125） 100 0.5 第五组 [125，130） 120 0.6 第六组 [130，135） 195 y （Ⅰ）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值； （Ⅱ）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取6份进行展出，并从6份试卷中选出两份作为优秀试卷，求优秀试卷分别来自两个分数段的概率． 19．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA= ... ...