广东省汕头市金山中学2017届高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M={﹣2，0，2，4}，N={x|x2＜9}，则M∩N=（　　） A．{0，2} B．{﹣2，0，2} C．{0，2，4} D．{﹣2，2} 2．已知||=3，||=5，与不共线，若向量k+与k﹣互相垂直，则实数k的值为（　　） A． B． C．± D．± 3．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q： x∈R，ex＜lnx，则（　　） A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题 5．已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（　　） A． B．2 C． D．或2 6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（　　） A． B． C． D． 7．已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 8．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 9．已知（x，y）满足，z=x+ay，若z取得最大值的最优解有无数个，则a=（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定 10．在△ABC中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则t=（λ﹣1）2+μ2的最小值是（　　） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣∞，0）∪（0，1） 12．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M={}； ②M={（x，y）|y=sinx+1}； ③M={（x，y）|y=log2x}； ④M={（x，y）|y=ex﹣2}． 其中是“垂直对点集”的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 　 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3 a11=16，则a5=　　． 14．均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是　　． 15．在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=　　． 16．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是　　． 　 三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足（n∈N ）． （Ⅰ）证明数列为等差数列； （Ⅱ）求S1+S2+…+Sn． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点． （Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC； （Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积． 19．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元． （Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式； （Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得如表： 日需求量 7 8 9 10 11 12 频数 4 8 10 14 9 5 若商店一天购进10件 ... ...