浙江省台州市2017届高三（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷 　 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（ UP）∩Q=（　　） A．{1} B．{2，4} C．{2，4，6} D．{1，2，4，6} 2．已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 3．已知随机变量ξ～B（3，），则E（ξ）=（　　） A．3 B．2 C． D． 4．已知cosα=1，则sin（α﹣）=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．已知实数x，y满足，则x+y的取值范围为（　　） A．[2，5] B．[2，] C．[，5] D．[5，+∞） 6．已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f（x）图象的是（　　） A． B． C． D． 8．袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）﹣g（x）=2的实根个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在抓痕l上的射影为C2，则的最小值为（　　） A．6﹣13 B．﹣2 C． D． 　 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分） 11．已知函数f（x）=，则f（0）=　　，f（f（0））=　　． 12．以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是　　，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是　　． 13．已知公差不为0的等差数列{an}，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比数列，则a1=　　，an=　　． 14．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是长方形，侧视图是一个等腰梯形，则该几何体的体积是　　，表面积是　　． 15．已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a， cosB=cosA，c=+1，则△ABC的面积为　　． 16．已知不共线的平面向量，满足||=3，||=2，若向量=λ+μ（λ，μ∈R）．且λ+μ=1， =，则λ=　　． 17．已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为　　． 　 三、解答题（共5小题，满分74分） 18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且x=为f（x）图象的一条对称轴． （1）求ω和φ的值； （2）设函数g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的单调递减区间． 19．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为AC的中点，点P为平面ABCD外一点，且平面PAC⊥平面ABCD，PO=1，PA=2． （1）求证：PO⊥平面ABCD； （2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值． 20．已知函数f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）． （1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程； （2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值（用a表示）． 21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）． （1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程； （2）过右焦点（c，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点F作l的垂线，交直线x=于P点，若的最小值为，试求椭圆C率心率e的取值范围． 22．已知数列{an}满足：a1=，an+1=+an（n∈N ）． （1）求证：an+1＞an； （2）求证：a2017＜1； （3）若ak＞1，求正整数k的最小值． 　 2016-2017学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） ... ...