宁夏长庆高级中学2017届高三年级第一次模拟 数 学 试 卷（理） 3月16日 满分 150分 考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（ ） A． B． C． D． 3. 将某师范大学名大学四年级学生分成人一组，安排到城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ） A．种 B．种 C. 种 D． 种 4．已知，令，，，那么之间的大小关系为 （ ） A． B． C. D． 5．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 7．已知直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，则( ) A． a2＋b2≤1 B． a2＋b2≥1 C. ＋≤1 D. ＋≥1 8．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A．840 B．210 C．42 D．7 9．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C． 2 D． 3 10．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为( ) A． B． C． D． 11．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是( ) A．x2＝2y－1 B．x2＝2y－ C．x2＝y－ D．x2＝2y－2 12．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量，若与垂直，则实数 . 14．的展开式中各项二项式系数之和为，则展开式中的常数项为 . 15．已知满足（k为常数），若最大值为8，则= . 16．已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项的和，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）设△的内角的对边分别为且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的值． 18.（本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： （1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？ （2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势； （3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润. 月份x 1 2 3 4 利润y（单位：百万元） 4 4 6 6 相关公式： ，． 19．(本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．(本小题满分12分）21．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2＋y2＝1上． (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为k的直线过点M(2,0)，且与椭圆C相交于A，B两点．试探讨k为何值时，OA⊥OB. 21．(本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值. 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。 22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原 ... ...
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