解直角三角形与实际生活 锐角三角函数是数形结合的典范，涉及数学各个分支，在工程，测量，军事，工业，农业，航海，航空等领域都有应用，特别是在日常生活中的应用更加广泛，因而，必须引起足够的重视.下面举几例与同学们共赏. 例1 如图1所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2米，房间高2. 6米，所以不从高度方面考虑方案的设计)，按此方案可以使该家具通过如图2中的长廊搬入房间，在图2中把你的设计方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注:搬动过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁). 思路解析 如说理图所示，作直线，延长交于，由题意可知，是等腰直角三角形，所以.作于，则 .，可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间. 答案:设计方案草图如图所示. 温辱提示 本题是一道比较贴近生活的实际问题，重点考查学生综合运用所学知识解决实际问题的探究和创新能力.本题反映生活中常见的实际情况，很有创意，并充分体现了学数学用数学的价值. 例2 如图3所示，福润万家超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答:小高身高1. 78米，他乘电梯会有碰头危险吗 姚明身高2. 29米，他乘电梯会有碰头危险吗 (可能用到的参考数值:sin27 °= 0. 45 , cos27 °= 0. 89 , tan27°= 0. 51) 思路点拨 本题是一道设计比较新颖的实际问题，要判断乘电梯是否会碰头，从图形来看需要计算电梯和天花板之间的最小距离，然后与人的高度比较. 解 如图3，作交于，则,在中， (米).所以小高不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险. 例3 如图4，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为= 30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长，太阳光线与水平线的夹角为，当时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层 若每小时增加，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 思路点拨 过点作于，本题可转化为在中解直角三角形求解，当点的影子落在处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 解 过点作于，由题意，四边形为矩形. .又在中， ，即，解得. 当时， m,点的影子落在乙楼的第五层. 当点的影子落在处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由=30,知是等腰直角三角形，(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 温馨提示 本题是一道与实际生活密切联系的应用题，解决本题的关键要准确找出所要解的直角三角形，如解;其次要弄清题意，找出已知条件和未知条件关系，正确选择锐角三角函数来求解. 例4 如图5，某乡村小学有、两栋教室，栋教室在栋教室正南方向36米处，在栋教室西南方向300米的处有一辆装载机以每秒8米的速度沿北偏东60°的方向行驶，若装载机的噪声污染半径为100米，试问、两栋教室是否受到装载机噪声的影响 若有影响，影响的时间有多少秒 (计算过程中取1.7，各步计算结果精确到整数) 思路点拨 要判断、两栋教室是否受到装载机噪声的影响，只需分别算出两栋教室到的距离，然后与100米进行比较即可.若要计算影响时间，可根据勾股定理算出装载机从开始影响到结束时之间的距离就行. 解 如图6，过点作直线 的垂线交的延长线于. 设装载机行驶路线与交于点.因为，所以 . .所以 .过点作于，则.所以 .因为80 < 100，所以栋教室受到装载机噪声影响. 以点为圆心，100为半径作弧，交于、两点，则2×60=120. 栋教室受噪声影响的时间为:120÷8=15(秒).作于，则.又=36 + 94 = 130，所以.因为111>100，所以栋教室不受装载机噪声影响. 温馨提示 本题将生活中常见的现象以数学问题呈现出来，具有很强的现实性，使同学们感到数学无处不在，充分体现了“关注对应用数学解决实际问题能力的考查”. 方法总结 以上几题都是解直角三角形应 ... ...
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