北师大版必修5同步练习：1.3等比数列（4份）

3.1　等比数列(一) 课时目标　1.理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列.2.掌握等比数列的通项公式并能简单应用.3.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题． INCLUDEPICTURE "F:\\2015\\同步\\步步高\\数学\\北师必修5\\打包\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\知识梳理.TIF" \ MERGEFORMAT 1．如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的_____，通常用字母____表示(q≠0)． 2．等比数列的通项公式： _____. 3．等比中项的定义 如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的_____，且G＝_____. INCLUDEPICTURE "F:\\2015\\同步\\步步高\\数学\\北师必修5\\打包\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\作业设计.TIF" \ MERGEFORMAT 一、选择题 1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　) A．16 B．27 C．36 D．81 2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于(　　) A．64 B．81 C．128 D．243 3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于(　　) A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2 4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 5．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为(　　) A. B. C. D. 6．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于(　　) A. B. C. D．不确定 二、填空题 7．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝_____. 8．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝_____. 9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝_____. 10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_____． 三、解答题 11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式． 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1) (n∈N＋)． (1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列． 能力提升 13．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝_____. 14．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1， (1)求证：数列{an＋1}是等比数列； (2)求an的表达式． INCLUDEPICTURE "F:\\2015\\同步\\步步高\\数学\\北师必修5\\打包\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\反思感悟1.TIF" \ MERGEFORMAT 1．等比数列的判断或证明 (1)利用定义：＝q (与n无关的常数)． (2)利用等比中项：a＝anan＋2 (n∈N＋)． 2．等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1共涉及an，a1，q，n四个量．已知其中三个量可求得第四个． §3　等比数列 3．1　等比数列(一) 答案 知识梳理 1．2　比　公比　q　2.an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0) 3．等比中项　± 作业设计 1．B　[由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.] 2．A　[∵{an}为等比数列，∴＝q＝2.又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.] 3．C　[设等比数列{an}的公比为q， ∵a1，a3,2a2成等差数列， ∴a3＝a1＋2a2， ∴a1q2＝a1＋2a1q， ∴q2－2q－1＝0， ∴q＝1±. ∵an>0，∴q>0，q＝1＋. ∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2.] 4．B　[∵b2＝(－1)×(－9)＝9且b与首项－1同号，∴b＝－3，且a，c必同号．∴ac＝b2＝9.] 5．A　[设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·(100＋x)， 解得x＝25，∴这三个数45,75,125，公比q为＝.] 6．A　[a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4， ∴q3－2q2＋1＝0，∴(q－1)(q2－q－1)＝0 (q≠1)， ∴q2－q－1 ... ...