3.1 基本不等式 课时目标 1.理解基本不等式的内容及其证明；2.能利用基本不等式证明简单不等式． INCLUDEPICTURE "F:\\2015\\同步\\步步高\\数学\\北师必修5\\打包\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\知识梳理.TIF" \ MERGEFORMAT 1．如果a，b∈R，那么a2＋b2____2ab(当且仅当_____时取“＝”号)． 2．若a，b都为____数，那么____(当且仅当a____b时，等号成立)，称上述不等式为_____不等式，其中_____称为a，b的算术平均数，_____称为a，b的几何平均数． 3．基本不等式的常用推论 (1)ab≤2≤ (a，b∈R)； (2)当x>0时，x＋≥____；当x<0时，x＋≤_____. (3)当ab>0时，＋≥____；当ab<0时，＋≤____. (4)a2＋b2＋c2____ab＋bc＋ca，(a，b，c∈R)． INCLUDEPICTURE "F:\\2015\\同步\\步步高\\数学\\北师必修5\\打包\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\作业设计.TIF" \ MERGEFORMAT 一、选择题 1．已知a>0，b>0，则，， ，中最小的是( ) A. B. C. D. 2．已知m＝a＋ (a>2)，n＝x2－2 (x<0)，则m、n之间的大小关系是( ) A．m>n B．m
0，≤a恒成立，则a的取值范围为_____． 三、解答题 11．设a、b、c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c. 12．a>b>c，n∈N且＋≥，求n的最大值． 能力提升 13．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( ) A．8 B．6 C．4 D．2 14．已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1. 求证：＋＋<＋＋. INCLUDEPICTURE "F:\\2015\\同步\\步步高\\数学\\北师必修5\\打包\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\反思感悟1.TIF" \ MERGEFORMAT 1．设a，b是两个正实数，用min(a，b)表示a，b中的较小的数，用max(a，b)表示a，b中的较大的数，则有min(a，b)≤≤≤≤ ≤max(a，b)．当且仅当a＝b时，取到等号． 2．两个不等式a2＋b2≥2ab与≥都是带有等号的不等式，对于“当且仅当…时，取‘＝’号”这句话的含义要有正确的理解． 一方面：当a＝b时，＝； 另一方面：当＝时，也有a＝b. §3 基本不等式 3．1 基本不等式 答案 知识梳理 1．≥ a＝b 2.正 ≥ ＝ 基本 3．(2)2 －2 (3)2 －2 (4)≥ 作业设计 1．D [方法一 特殊值法． 令a＝4，b＝2，则＝3，＝， ＝，＝.∴最小． 方法二 ＝，由≤≤≤ ，可知最小．] 2．A [∵m＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，n＝22－x2<22＝4.∴m>n.] 3．B [∵ab≤2，a≠b，∴ab<1，又∵>>0， ∴>1，∴ab<1<.] 4．D [因为a、b∈(0,1)，a≠b，所以a＋b>2，a2＋b2>2ab，所以，最大的只能是a2＋b2与a＋b之一．而a2＋b2－(a＋b)＝a(a－1)＋b(b－1)，又0>0，∴ >， ∴a2＋b2>. ∵b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2，∴b最大．] 6．B [x2＋ax＋1≥0在x∈上恒成立 ax≥－x2－1 a≥max. ∵x＋≥2，∴－≤－2，∴a≥－2.] 7．大 －1 解析 ∵a<1，∴a－1<0， ∴－＝(1－a)＋≥2(a＝0时取等号)， ∴a－1＋≤－2，∴a＋≤－1. 8．2 解析 ∵lg x＋l ... ... 