交大附中高一月考数学试题 2017.3 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了2分钟，则秒针转过的角的弧度数是 . 已知角的终边在直线上，则的值为 . 3.把化成的形式为 . 4.函数的定义域为 . 5．函数的最大值为 . 6.已知，求 . 7.已知，则 . 8.若函数的值域为R,则实数的取值范围是 . 9.若关于的方程有负根，则实数的取值范围是 . 10.小媛在解试题：“已知锐角与的值，求的正弦值”时，误将两角和的正弦公式记成了，解得的结果为，发现与标准答案一致，那么原题中的锐角的值为 .（写出所有的可能值） 11.已知，则函数的最小值为 . 12.已知，则 . 二、选择题： 13．一个扇形OAB的面积为1平方厘米，它的周长为4厘米，则它的中心角是 A. 2弧度 B. 3弧度 C. 4弧度 D.5弧度 14．角的终边在第二象限，那么的终边不可能在的象限是第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D.四 15．已知均为锐角，且，则的大小关系是 A. B. C. D.不确定 16．下列关于幂函数的论述中，正确的是（ ） A. 当时，幂函数的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过（0,0）和（1,1）两个点 C.若函数为奇函数，则在定义域内是增函数 D.幂函数的图象不可能在第四象限内 三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.有一种细菌A，每小时分裂一次，分裂时每个细菌都分裂为2个，现有某种饮料200毫升，其中细菌A的浓度为20个/毫升： （1）试讲饮料中的细菌A的个数表示成经过的小时数的函数； （2）若饮料中细菌A的总数超过9万个，将对人体有害，那么几个小时后该饮料将对人体有害？（精确到0.1小时）. 18. 已知中，是方程的两个实数根： （1）若，求的值； （2）求的最小值，并指出此时对应的的值. 19. 已知函数，其中是适合的常数 （1）若，求函数的最小值； （2）是否可能为常值函数？若可能，求出为常值函数时，的值，如果不可能，请说明理由. 20. 某校同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”.其中AC,BD是过抛物线的两条相互垂直的弦（点A,B在第二象限），且AC,BD交于点，点E为轴上的一点，记，其中为锐角： （1）设线段AF的长为m,将m表示为关于的函数； （2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时的大小. 21. 若函数定义域为R,满足对任意,有，则称为“V形函数”；若函数定义域为R，恒大于0，且对任意，有，则称为“对数V形函数”： （1）当时，判断函数是否为V形函数，并说明理由； （2）当时，证明：是对数V形函数； （3）若是V形函数，且满足对任意，有，问是否为对数V形函数？如果是，请加以证明；如果不是，请说明理由. ... ...
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