上海市十四校联考2017年高考数学模拟试卷（解析版）（3月份）

2017年上海市十四校联考高考数学模拟试卷（3月份） 　 一、填空题. 1．已知（x﹣）n的二项式系数之和为256，则n=　　． 2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz的值等于　　． 3．设向量、的夹角为θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），则实数k的值为　　． 4．设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，则a+b取值范围是　　． 5．函数f（x）=2x+2﹣3×4x，x∈（﹣∞，1）的值域为　　． 6．已知方程+=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率等于　　． 7．若实数x、y满足，则x﹣2y的取值范围是　　． 8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线上任意一点P分别作斜率为﹣和的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S，直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则S T的值为　　． 9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足a=4，A=30°的三角形的个数恰好为一个，则b的取值范围是　　． 10．设i、j、n∈N ，i≠j，集合Mn={（i，j）|4 3n＜3i+3j＜4 3n+1}，则集合Mn中元素的个数为　　个． 11．设正实数集合A={a1，a2，a3，…，an}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}，则集合S中元素最多有　　个． 12．对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）=　　． 　 二、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 13．若x1、x2、x3、…、x10的平均数为3，则3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2）的平均数为（　　） A．3 B．9 C．18 D．27 14．设a、b都是不等于1的正数，则“a＞b＞1”是“loga3＜logb3”的（　　）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分也非必要 15．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（　　） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，） D．（，+∞） 16．已知数列{an}、{bn}、{cn}，以下两个命题： ①若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是递增数列，则{an}、{bn}、{cn}都是递增数列； ②若{an+bn}、{bn+cn}、{an+cn}都是等差数列，则{an}、{bn}、{cn}都是等差数列； 下列判断正确的是（　　） A．①②都是真命题 B．①②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 　 三、解答题，解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．如图，三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点； （1）求证：CD⊥平面ABE； （2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积． 18．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，设AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N． （1）求直线FN与直线AB的夹角θ的大小； （2）求证：点B、O、C三点共线． 19．已知a∈R，函数f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax． （1）解关于x的不等式：f（x）≤g（x）； （2）若不等式|f（x）|≥g（x）对任意实数x恒成立，求a的取值范围． 20．已知（x0，y0，z0）是关于x、y、z的方程组的解． （1）求证： =（a+b+c） ； （2）设z0=1，a、b、c分别为△ABC三边长，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）设a、b、c为不全相等的实数，试判断“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的　　条件，并证明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要． 21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Pn，且a1=b1=1． （1）设a3=b2，a4=b3，求数列{an+bn}的通项公式； （2）在（1）的 ... ...