2017届普通高中毕业班第一次适应性测试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2.复数的虚部为（ ） A． B．-1 C． D． 3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，、、、、、，则样本的中位数在（ ） A．第3组 B．第4组 C．第5组 D．第6组 4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ） A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B．可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向左平移个单位而得 D．可由函数的图象向右平移个单位而得 5.已知数列满足：，且，则等于（ ） A． B．23 C.12 D．11 6.已知角的终边过点，若，则实数等于（ ） A． B． C. D． 7.执行如图的程序框图.若输入的值为3，则输出的值为（ ） A．10 B．15 C. 18 D．21 8.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段相交于点.若，则等于（ ） A．1 B．2 C. D．4 9.已知非零向量、满足，且与的夹角的余弦值为，则等于（ ） A． B． C. D．2 10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．12 B．15 C. 18 D．21 11.已知双曲线的左焦点为，、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C. D． 12.已知函数，设表示，二者中较大的一个.函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（ ） A．-5 B．-4 C. D．-3 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将正确答案填在答题卡中的横线上. 13.如果实数，满足约束条件，则的最大值为 . 14.在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为钝角的概率为 ． 15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金蕃，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段.记第段的重量为，且，若，则= ． 16.在正方体中，，点在棱上，点在棱上，且平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若角为锐角，，，求的面积. 18. 某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下列联表： （1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效； （2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率； 下面的临界值表供参考： （参考公式：，其中） 19. 如图，在四棱锥中，底面，，，. （1）若是的中点，求证：平面； （2）、是棱的两个三等分点，求证：平面. 20. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于，两点，若，其中为坐标原点，判断到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21. 已知函数，且. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求证：函数有且只有一个零 ... ...
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