2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数 学(理) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 (共40分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：·如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1.已知集合,，则= （ ） A. B. C. D. 2.设变量满足线性约束条件 则目标函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 3.阅读右边程序框图，当输入的值为时，运行相应程序，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 4.下列命题中真命题的个数是（ ） ①若是假命题，则都是假命题； ②命题“”的否定是“”； ③若则是的充分不必要条件. A． B． C． D． 5. 已知数列为等差数列，且满足.若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.设的内角所对边的长分别为.若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 (共110分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9．为虚数单位，则复数的模为 . 10. 向如图所示的边长为的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 . 11. 已知直线的参数方程为 （为参数），圆的极坐标方程为 ，则圆上的点到直线的最大距离为 . 12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 . 13. 设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为 . 14.如图，直角梯形中，∥， .在等腰直角三角形中，， 点分别为线段上的动点，若， 则的取值范围是 . 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设函数. （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最值. 16．（本小题满分13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为．现有件产品，其中件是一等品，件是二等品． （Ⅰ）随机选取件产品，设至少有一件通过检测为事件，求事件的概率； （Ⅱ）随机选取件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列及数学期望. 17．（本小题满分13分）如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中 ，，，，为的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）设为线段上一点，， 若直线与平面所成角的正弦值为，求的长. 18．（本小题满分13分）已知等比数列的公比，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是数列的前n项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，椭圆的左顶点为，斜率为的直线交椭圆于两点，点在椭圆上，，直线交轴于点． （Ⅰ）当点为椭圆的上顶点，的面积为时，求椭圆的离心率； （Ⅱ）当时，求的取值范围． 20．（本小题满分14分）设函数，=. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数有两个零点. (1)求满足条件的最小正整数的值； (2)求证：. 2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数学理科参考答案 一、选择题:每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C D D B D 二、填空题: 每小题5分，共30分. 9.；10. ；11. ... ...
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