上海市徐汇区2017年中考数学一模试题（解析版）

2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（　　） A． = B． =3 C． = D． = 2．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x﹣1）2，那么原抛物线的表达式是（　　） A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x﹣3）2+2 C．y=2（x+1）2﹣2 D．y=2（x+1）2+2 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（　　） A．DE∥BC B．∠AED=∠B C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC 5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（　　） A．6000米 B．1000米 C．2000米 D．3000米 6．已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣2 　 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=　　． 8．点C是线段AB延长线的点，已知=， =，那么=　　． 9．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=　　． 10．如果两个相似三角形的对应中线比是：2，那么它们的周长比是　　． 11．如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：　　． 12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是　　． 13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF=　　． 14．已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a=　　． 15．如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是　　． 16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是　　． 17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是　　． 18．如图，在 ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为　　． 　 三、解答题：（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+． 20．将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积． 21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设=， =．求： （1）向量（用向量、表示）； （2）tanB的值． 22．如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处． （1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）； （2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： =1.41， =1.73） 23．如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE CD=AD CE． （1）求证：DE∥AB； （2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF． 24．如图，已知抛物线y ... ...