2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷（解析版）

2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷 　 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=　　． 2．已知复数z满足z （1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=　　． 3．方程lg（x﹣3）+lgx=1的解x=　　． 4．已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=　　． 5．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为　　． 6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=　　． 7．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为　　． 8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是　　． 9．已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=　　． 10．已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N ，Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是　　． 11．参数方程，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是　　． 12．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为　　． 　 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（　　） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 14．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（　　） A． B． C． D． 15．已知函数（α∈[0，2π））是奇函数，则α=（　　） A．0 B． C．π D． 16．若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x= ，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点； （1）求三棱锥P﹣ACO的体积； （2）求异面直线MC与PO所成的角． 18．已知函数（a＞0），且f（1）=2； （1）求a和f（x）的单调区间； （2）f（x+1）﹣f（x）＞2． 19．一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0°＜α＜90°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东β（0°＜β＜90°）方向，0°＜α+β＜90°，求CB；（结果用α，β，b表示） 20．过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点； （1）求双曲线的渐近线方程； （2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程； （3）求证：|OA| |OB|是一个定值． 21．设数列{an}的前n项和为Sn，若（n∈N ），则称{an}是“紧密数列”； （1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围； （2）若{an}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{an}是否为“紧密数列”； （3）设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围． 　 2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=　{﹣1}　． 【考点】交集及其运算． 【分析】利用交集的定义求解． 【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}， ∴A∩B={﹣1}． 故答案为：{﹣1}． 　 2．已知复数z满足z （1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=　1+i　． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可． 【解答】解：由z （1﹣i）=2，可得z （1﹣i）（1+i）=2（1+i）， 所以2z=2（1+i）， z=1+i ... ...