漳平一中 2016-2017学年下学期第一次月考 高二文科数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设是虚数单位，复数，则｜｜＝（ ） A．1 B． C． D．2 2. 命题“”的否定是（ ） A． B． C． D. 3．“是假命题”是“为真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．用反证法证明命题“三角形中至多一个内角是钝角”时，结论的否定是( ) A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角 C．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 5.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ =1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数是（ ） A. B. C. D. 6．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( ) ①因为对数函数是增函数；② 所以是增函数；③而是对数函数． A．① B．② C．①② D．③ 7. 若P＝，Q＝ (≥0)，则P，Q的大小关系是( ) A． B． C． D．由的取值确定 8．已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的短轴长为（ ） A． B． C． D． 9.若函数在区间单调递增，则的取值范围是( ) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 10．下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为( ) A．6道 B．5道 C．4道 D．3道 11．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，有成立，则不等式的解集是( ) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－1，0) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。） 13．若复数是纯虚数，则实数的值为 14．如图是一个算法框图，则输出的的值是 15．观察下列不等式 ，…… 照此规律，第个不等式为 ． 16. 已知函数定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示. 下列关于函数的命题： ①函数的极大值点有2个； ②函数在[0,2]上是减函数； ③若[-1,]时，的最大值是2，则的最大值为4； ④当时，函数=有4个零点. 其中是真命题的是_____.（填写序号） 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。 17. （本小题满分12分） 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”． （Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表； 甲班(A方式) 乙班(B方式) 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 （Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？ 附：. P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 18. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若函数在点处的切线与垂直，求切线的方程； （Ⅱ）求函数的极值． 19．（本小题满分12分） 已知圆C：具有如下性质：若是圆上关于原点对称的两个点，点是圆C上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则之积是一个与点P的位置无关的定值。 利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明． 20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为短轴顶点在圆上. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12分） 设函数，-2． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若对所有的，都有，求 ... ...
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