广东省揭阳市华侨中学2016-2017学年高二（下）开学数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年广东省揭阳市华侨中学高二（下）开学数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知a∈R，若为实数，则a=（　　） A．﹣2 B． C． D．2 2．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（　　） A．y= B．y=xsinx C．y=lg D．y=ex﹣e﹣x 3．已知实数x、y满足，则z=x﹣2y的最大值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 4．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（　　） A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1 5．已知sinα+cosα=，则tanα=（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（　　） A．5，1 B．30，3 C．15，3 D．30，6 7．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 8．在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点， =（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．5.5 10．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（　　） A．144种 B．150种 C．196种 D．256种 11．设F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2c，若椭圆上存在点P使得|PF1| |PF2|=2c2，则椭圆的离心率的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．设函数f（x）=ex（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若关于x不等式f（x）＜0的整数解有且只有一个，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣1，] B．（﹣，] C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣] 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上. 13．在（1﹣x）6（2﹣x）的展开式中含x3的项的系数是　　． 14．已知数列{an}满足a1=15，，则的最小值为　　． 15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E是线段B1C的中点，则三棱锥A﹣DED1外接球体积为　　． 16．F是双曲线Γ：x2﹣=1的右焦点，Γ的右支上一点P到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q满足=λ，则λ=　　． 　 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知递增数列{an}的前n项和为Sn，且满足． （I）求an； （II）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式； （Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值． 19．一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示． （Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数； （Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率． 20．如图，圆O为三棱锥P﹣ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA⊥BC，点M是线段PA的中点． （1）求证：BC⊥PB； （2）设PA⊥AC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P﹣MBC的体积； （3）在△ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论． 21．已知函数f（x）=x2+（2m﹣1）x﹣mlnx． （1）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值； （2）求函数f（x）的单调区间； （3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求实数t的取值范围． 　 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线l的 ... ...