2016-2017学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷（理科）（word版含答案解析）

2016-2017学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）在空间，可以确定一个平面的条件是（　　） A．两条直线 B．一点和一条直线 C．三个点 D．一个三角形 2．（5分）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）若椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 4．（5分）在空间，下列命题正确的是（　　） A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 5．（5分）已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=（　　） A．7 B．6 C．9 D．8 6．（5分）已知A（﹣2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹为（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．两条平行直线 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（　　） A．8 B．16 C．10 D．6 8．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，] 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．（5分）原点到直线4x+3y﹣1=0的距离为　　． 10．（5分）抛物线y2=2x的准线方程是　　． 11．（5分）已知，，则=　　． 12．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是　　． 13．（5分）大圆周长为4π的球的表面积为　　． 14．（5分）《九章算术》是我国古代内容 极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有　　斛（结果精确到个位）． 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：CD⊥PA； （Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC． 16．（13分）已知直线经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x﹣2y﹣1=0． （Ⅰ）求交点P的坐标； （Ⅱ）求直线的方程． 17．（13分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点． （Ⅰ）求AE与A1F所成角的大小； （Ⅱ）求AE与平面ABCD所成角的正切值． 18．（13分）已知直线l过点（2，1）和点（4，3）． （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程． 19．（14分）如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1． 四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N． （Ⅰ）求证：AC∥平面DEF； （Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小； （Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由． 20．（14分）已知圆O：x2+y2=1的切线l与椭圆C：x2+3y2=4相交于A，B两点． （Ⅰ）求椭圆C的离心率； （Ⅱ）求证：OA⊥OB； （Ⅲ）求△OAB面积的最大值． 　 2016-2017学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2016秋 怀柔区期末）在空间，可以确定一个平面的条件是（　　） A．两条直线 B．一 ... ...