(
课件网) 8.4 三元一次方程组 数学人教版 七年级下 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 教学目标 导入新课 1、什么叫二元一次方程组？ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。 2、怎样解二元一次方程组？ 二元一次方程组 一元一次方程 代入 加减 小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ 此题怎么解呢？你能找出等量关系吗？ 等量关系： 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 1元纸币张数=2元纸币张数的4倍 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 教学目标 新课讲解 分析： 题目中有3个未知数，含有3个相等关系。 解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张， 根据题意，得 教学目标 新课讲解 教学目标 新课讲解 含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组 三元一次方程组定义 含有三个未知数 未知数的项次数都是一次 特点 定义 教学目标 新课讲解 练习：判断下列方程组是不是三元一次方程组 √ ① ② ③ ④ × × √ 观察方程组 仿照前面学过的代入法，可以 二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。 解三元一次方程组的一般思路 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 教学目标 新课讲解 教学目标 新课讲解 你会了吗？ 例1、解方程组 分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。 教学目标 新课讲解 解：②×3+③，得11x﹢10z=35 ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x=5，z=-2代入②，得y= ∴方程组的解是: 试一试，消去x或z解方程组 讨论：解三元一次方程组注意什么？ 在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。缺某元，消某元。 教学目标 新课讲解 例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把 代入①，得c=-5 因此方程组的解为： 教学目标 新课讲解 例3、解方程组： 教学目标 新课讲解 解 ：③－②，得：x-y=-1④ 原方程组中有哪个方程还没有用到？ 可不可以不用①？ 注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次． 教学目标 新课讲解 也可以这样解: ①+②+③,得2(x+y+z)=12 ④ 即，x+y+z=6 ⑤ ⑤－①,得z=3 ⑤－②,得x=1 ⑤－③，得y=2 所以，原方程组的解是 1、 练习： 2、 方程如何解简便？ 试着解方程 教学目标 新课讲解 教学目标 新课讲解 总结：三元一次方程组的三种方法： 类型一：有表达式，用 。 类型二：缺某元， 。 类型三：相同未知数系数相同或相反， 。 代入法 消某元 加减消元法 教学目标 巩固提升 D 1．下列是三元一次方程组的是( ) 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 D 教学目标 巩固提升 教学目标 巩固提升 A 教学目标 巩固提升 A．10 B．8 C．2 D．－8 A．8 B．9 C．10 D．11 B A 教学目标 巩固提升 教学目标 巩固提升 教学目标 巩固提升 7．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚 ... ...
