陕西省西安市黄陵中学2016-2017学年高二（下）开学数学试卷（理科）（普通班）（解析版）

2016-2017学年陕西省西安市黄陵中学高二（下）开学数学试卷（理科）（普通班） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S△ABC=3，则BC=（　　） A．5 B．或 C． D． 2．关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（　　） A．（﹣，） B．（﹣2，3） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） 3．过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 4．已知命题p： x∈R，2x2+2x+＜0，命题q： x0∈R，sinx0﹣cosx0=，则下列判断中正确的是（　　） A．p是真命题 B．q是假命题 C．￢p是假命题 D．￢q是假命题 5．一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 6．已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（　　） A．（﹣1，1，0） B．（1，﹣1，0） C．（0，﹣1，1） D．（﹣1，0，1） 7．已知命题p：＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞） 8．直线y=﹣x与椭圆C： =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C．﹣1 D．4﹣2 9．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 10．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（　　） A．若x2≥1，则﹣1≥x≥1 B．若1≥x≥﹣1，则x2≥1 C．若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1 D．若x2≥1，则x≤﹣1或x≥1 11．如图，是一程序框图，则输出结果为（　　） A． B． C． D． 12．正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“”的事件为X，则概率P（X）为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为　　． 14．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为　　． 15．已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=60°，则e=　　． 16．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′ 平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面A′FG⊥平面ABC； ②BC∥平面A′DE； ③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3； ④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； ⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，]． 其中正确的命题是　　（写出所有正确命题的编号） 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线． （Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围； （Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围． 18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1． （1）求证：AB1⊥CC1； （2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1 ... ...