2017年徐汇区高三二模考试数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1、设全集，集合，则_____ 2、参数方程为（为参数）的曲线的焦点坐标为_____ 3、已知复数满足，则的取值范围是_____ 4、设数列的前项和为，若，则_____ 5、若的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则_____ 6、把分别写在张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于的数的卡片的概率为_____。（结果用最简分数表示） 7、若行列式中元素的代数余子式的值为，则实数的取值集合为_____ 8、满足约束条件的目标函数的最小值是_____ 9、已知函数 ，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____。 10、某部门有位员工，其中位员工的月工资分别为（单位：元），另外两位员工的工资数据不清楚，但两人的月工资和为元，则这位员工月工资的中位数可能的最大值为_____元。 11、如图：在中，为上不同于的任意一点，点满足，若，则的最小值为_____ 12、设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”。已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则_____ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13、“”是“”的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 14、《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米，（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高度为5尺，问米堆的体积及对方的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（ ） A、21斛 B、34斛 C、55斛 D、63斛 15、将函数的图象按向量平移，得到的函数图象与函数的图象的所有交点的横坐标值和等于（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 16、过椭圆右焦点的圆与圆外切，则该圆直径的端点的轨迹是（ ） A、一条射线 B、两条射线 C、双曲线的一支 D、抛物线 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图：在四棱锥中，平面，底面是正方形，. （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）若点分别是棱和的中点，求证：平面. 18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数是偶函数. （1）求实数的值 （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 19、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后面的C点处，且 .一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得，，（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计） （1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比； （2）若此时甲、乙两船相距米，求无人机到丙船的距离.（精确到米） 20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分） 如图：椭圆与双曲线有相同的焦点，它们在轴右侧有两个交点，满足.将直线左侧的椭圆部分（含两点）记为曲线，直线右侧的双曲线部分（不含两点）记为曲线.以为端点作一条射线，分别交于点，交于点（点在第一象限），设此时. （1）求的方程； （2）证明：，并探索直线与斜率之间的关系； （3） ... ...
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