2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，则集合 U（M∪N）等于（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，2） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[2，+∞） 2．若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　） A． B． C．1 D． 3．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 4．“m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆 （x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．双曲线﹣=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（　　） A． B． C．2 D． 6．函数 f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（　　） A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？ 8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　） A．6π B．7π C．8π D．12π 9．已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（　　） A．1026 B．1025 C．1024 D．1023 10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b 被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（bmodm）．若，a=b（bmod10），则b的值可以是（　　） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 11．如图，A1，A2为椭圆长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（　　） A．14 B．12 C．9 D．7 12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，若对 p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，18） B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（18，+∞） 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=　　． 14．已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组表示的平面区域内，且（O为 坐标原点）的最大值为2，则m=　　． 15．将函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于y轴对称，则当φ取最小的值时，g（0）=　　． 16．数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．数列{bn}满足bn=，则{bn}中的最大项的值是　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，2cos2A+3=4cosA． （1）求角A的大小； （2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围． 18．在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3． 将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且． （Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE； （Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值． 19．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表： 班号 一班 二班 三班 四班 五班 六班 频数 5 9 11 9 7 9 满意人数 4 7 8 5 6 6 （1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪 ... ...