四川省泸州市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系中，正确的是（　　） A．∈N B．∈Z C． {0，1} D． Q 2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　） A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x 3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A．y=与y=x B．y=x0与y=1 C．y=2与y= D．y=x与y=（2 5．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（　　） A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2 6．已知函数，则的值是（　　） A．9 B． C．﹣9 D． 7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（　　） A．﹣15 B．1 C．5 D．21 8．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（　　） A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 10．若0＜x＜y＜1，则（　　） A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5y C．cosx＜cosy D．sinx＜siny 11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（　　） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 12．已知函数f（x）=ex﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2] 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是　　． 14．使tanx≥1成立的x的集合为　　． 15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=　　． 16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}． （Ⅰ）求A∩B． （Ⅱ）设全集为R，若 R（A∪B） C，求实数a的取值范围． 18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0； （2）计算：9+log68﹣2log． 19．已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥． （Ⅰ）求tanα的值； （Ⅱ）求的值． 20．函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2． （Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数； （Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域． 21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围． 22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x． （1）判断函数f（x）的奇偶性并证明； （2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围． 　 2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关 ... ...