济南一中2016—2017学年度第2学期期中考试 高二数学试题（文科） 选择题(每小题5分，共75分） 1.＝( ) A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i 2.椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为( ) （A） （B） （C）或 （D） 3.设函数，则在处的切线斜率为 A.0 B.—1 C.3 D.—6 4.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ） （A） （B） （C） （C） 5.抛物线上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ） A. 6 B. C. D.3 6.实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ） （A） （B） （C） （D） 8.设函数,则（ ） （A）为的极大值点 （B）为的极小值点 （C）为的极大值点 （D）为的极小值点 9.若，则不等式的解是（ ） A． B. C．或 D．或 10.设z＝＋i，则|z|＝( ) A. B. C. D．2 11.已知，则为 A.1 B.2 C.4 D.8 12.用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是（ ） （A）方程没有实根 （B）方程至多有一个实根 （C）方程至多有两个实根 （D）方程恰好有两个实根 13.设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时, .且，.则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 14.若函数在是增函数,则的取值范围是（ ） （A） （B） C） （D） 15.不等式的解集是（ ） （A） （1，4） （B） （C） （D）（1，5） 填空题（每小题5分，共25分） 抛物线y＝2x2的焦点坐标是 不等式的解集是 已知，且满足，则xy的最大值为 20.如图是函数的导数的图象，则正确的判断是 ． （1）在上是增函数； （2）是的极小值点； （3）是的极小值点； （4）在上是减函数，在上是增函数． 解答题（21、22、23每题12分，24题14分） 21.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的标准方程. 22.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16. (1)求a，b的值； (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值． 23.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值. 24.设 （Ⅰ）求的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论与的大小关系； 济南一中2016—2017学年度第2学期期中考试 高二数学试题（文科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C D A C B C D A B A A D D C 填空题 18. 3 20.(2),(4) 解答题 23.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ，所求椭圆方程为． （Ⅱ）设，． （1）当轴时，． （2）当与轴不垂直时， 设直线的方程为． 由已知，得． 把代入椭圆方程，整理得， ，． ． 当且仅当，即时等号成立．当时，， 综上所述． 当最大时，面积取最大值． 24.解（Ⅰ）由题设知， ∴令0得=1， 当∈（0，1）时，＜0，故（0，1）是的单调减区间。 当∈（1，+∞）时，＞0，故（1，+∞）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 （II） 设，则， 当时，即， 当时， 因此，在内单调递减， 当时， 即 当 -2 -1 1 2 3 4 5 O y x ... ...
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