岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二） 数学（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.已知为虚数单位，复数满足，则的值为 （ ） A．2 B．3 C． D．5 3. 设数列是等差数列，为其前项和，若，则（ ） A． 4 B．-22 C． 22 D． 80 4. 函数的图象大致是（ ） A． B． C. D． 5.已知是球表面上的点，平面，则球的表面积等于 （ ） A． B． C. D． 6. 若直线与抛物线相交于两点，则等于（ ） A． B． C. D． 7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ） A． B． C. D． 8. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． 1 B． C. D． 9. 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（ ） A． B． C. D． 10. 设，若关于的不等式组，表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ） A． B． C. D． 11. 已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12. 已知直线与双曲线交于两点，且中点的横坐标为，过且与直线垂直的直线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题，第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 13.如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 ． 14.若点是函数的一个对称中心，则 ． 15.已知函数，若恒成立，则的取值范围是 ． 16.已知函数，数列中，，则数列的前100项之和 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 18. 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费. （1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式； （2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值； （3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求的分布列和数学期望. 19.如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点. （1）求证:平面； （2）求证：平面； （3）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值. 20.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的面积最大时，求弦的长. 21.已知函数(是自然对数的底数)在处的切线与轴平行. （1）求函数的单调递增区间； （2）设，若，不等式恒成立，求的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程； （2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数. 求不等式的解集； 若存在，使不 ... ...
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