2016—2017学年度第二学期期中测试 九年级数学参考答案 9． 10． 11．＞1 12．6 13．120° 14．15 15．30° 16． 17． ≤或≥ 18． 19．（1）原式= 3分 =． 5分 （2）原式= 6分 = 8分 = 9分 =． 10分 20．（1）由①得：③ 1分 将③代入②，得，∴y=14． 3分 将y=14代入③得：x=35． 4分 ∴原方程组的解是 5分 （2） 去分母得：＜． 7分 解之得x＜． 8分 10分 21．（1）20， 36° 4分 （2）图略 6分 （3） 答：A类学生大约有54人. 7分 22．（1） 2分 （2）树状图或表格略 5分 因为所有结果具有等可能性，所以 7分 23．解：设普通列车平均速度为xkm/ h，则高铁的平均速度为2.5xkm/h，由题意得： 3分 解之得： 6分 经检验是原方程的根 7分 1202.5=300 答：高铁的平均速度是300千米每小时． 8分 24．延长AB交MN于点D，由题意知AD⊥MN 设AB=x，则BN=（75-x） 1分 在Rt△BDN中 sin∠BND=，cos∠BND= 即：sin37°=，cos∠37°= ∴BD=45-0.6x ， DN=60-0.8x 3分 ∴AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MN-DN=15+0.8x 4分 在Rt△AMD中 tan∠MAD= 即：tan37°= 6分 解之得：x=37.5 ≈38 即：桌面宽AB的长为38cm 8分 25．（1）∵OA=OB ∴ 1分 ∵CP=CB ∴ 2分 在Rt△AOP中 ∴ 即： 3分 ∴OB⊥CB 又∵OB是半径 ∴CB与⊙O相切 4分 （2）设BC=CP=x 在Rt△OBC中 即： 解之得：，即：CP=4 5分 在Rt△OBC中 6分 作CH⊥AB于H ∵ ∴△OAP∽△HCP ∴ ，即， ∴HP= ∵CB=CP，CH⊥PB ∴PB=2PH= ∴AB=AP+PB= 8分 26．（1）在Rt△ABC中 1分 ∴ 2分 （2）①当落在对称轴GH上 ∵GH是矩形对称轴 ∴ 由翻折得： ∴ ∴在Rt△中， ∴=30° 3分 在Rt△中 tan，即：tan ∴ 4分 ②当落在对称轴MN上，又分两种情况 第一种：点E在DC上 ∵MN是矩形对称轴 ∴DM=AN=4 由翻折得： 在Rt△中 ∴ 5分 设 在Rt△中 即： 解之得：，即DE= 6分 第二种：点E在DC延长线上，方法同上，DE=10 综上所述，点落在矩形对称轴上时，DE的长为或或10 8分 27．（1） 15， 15， 31 3分 （2）设，将（31，310）代入得：31k=310 解之得：k=10，∴ 4分 设，将（17，30）、（31，450）代入得： 解之得： ∴ 6分 解之得： 答：当第24秒时，乙追上甲 8分 （3）全程甲用时：900=90 全程乙用时：31+450=31+15=46 90=44秒 答：乙比甲早到44秒. 10分 28．（1）① 1分 ② ≤x≤1 2分 （2）构建直角三角形利用勾股定理或两点之间距离公式可求出MN= 由题意得：， 3分 ∴EF=， ∵EF=MN ∴ ∴ 解之得： 5分 作NC⊥y轴于C，MD⊥y轴于D ∴ NC=1，FC=a，MD=1，DE=a 可证△NCF≌MDE 6分 ∴NF=EM，∠NFC=∠DEM ∴NF‖EM ∴四边形EMFN是平行四边形 又 ∵NM=EF ∴四边形EMFN是矩形 7分 （3）构建直角三角形利用勾股定理或两点之间距离公式可求出 若AN=AM，所以 解之得：m=2，所以方程的一个解为=2 根据抛物线对称性，可知方程的另一个解为 8分 若AN=MN，所以 解之得：， 所以方程的一个解为 根据抛物线对称性，可知方程的另一个解为 9分 若AM=MN，所以 此方程无解，所以此种情况不成立 综上所述当△AMN为等腰三角形时，方程的解为=2， 或， 10分 注：以上所有主观题，如有其它解法，请参照标准酌情给分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C C A B A C D A ... ...
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