江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺（二）数学（理）试卷

江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺（二）数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是 （A） （B）0 （C）1 （D）2 （3）若θ是第二象限角且sinθ =，则= （A） （B） （C） （D） （4）设F是抛物线E：的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且，则p的值是 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是 （A）1980 （B）4096 （C）5904 （D）8020 （6）在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF = 2DF，设= a，= b，则= （A）ab （B）ab （C）ab （D）ab （7）设表示m，n中最大值，则关于函数的命题中，真命题的个数是 ①函数的周期 ②函数的值域为 ③函数是偶函数 ④函数图象与直线x = 2y有3个交点 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a = 153，b = 119，则输出的a值是 （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 （9）设实数，，则下列不等式一定正确的是 （A） （B） （C） （D） （10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是 （A）3 （B）6 （C） （D）5 （11）设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若，则双曲线的离心率是 （A） （B） （C） （D） （12）设函数= x·ex，，，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）的展开式中，x5的系数是 ．（用数字填写答案） （14）若x，y满足约束条件，则的最小值是 ． （15）下表示意某科技公司2012～2016年年利润y（单位：十万元）与年份代号x之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n年（以2012年为第1年）年利润的预报值是y = ．（直接写出代数式即可，不必附加单位） 年份 2012 2013 2014 2015 2016 年份代号x 1 2 3 4 5 年利润/十万元 1 6 15 28 45 （16）在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB| = 3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，． （Ⅰ）若，求C； （Ⅱ）若c = AD = 3，求△ABC的面积． （18）（本小题满分12分） 如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高． （Ⅰ）证明：BC⊥AB1； （Ⅱ）（ⅰ）求二面角A1 - BB1 - D的大小； （ⅱ）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值． （19）（本小题满分12分） 王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关．设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中，并且 ... ...