沙井中学2016———2017学年度第二学期期中考试 高一 年级 数学 试卷 参考公式：1.圆锥的侧面积公式为： （圆锥底面半径为，母线长为） 2.锥体体积公式为：，（为底面积，为高） 3．球的体积公式 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线过点(1，2)和(4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= ( ) A、 -3 B、-6 C、 D、 3.已知，且，则( ) A. B. C. D. 4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的有多少个（ ） A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个 5.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y-3=0 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则 该几何体的表面积和体积为（ ） A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7.下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是 ( ) A．3x＋4y＋7=0 B．4x＋3y＋7=0 C．4x＋3y-42=0 D．3x＋4y-42=0 8．已知三棱锥S－ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） A． B． C． D． 9.代数式 的化简结果为 （ ） A. B. C. D. 10. 直三棱柱 中，若 ，，则异面直线与所成的角等于 ( ) A. B. C. D. 11.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是（ ） 12. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ） ①与平行． ②与是异面直线． ③与成角． ④与垂直． A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的值 . 14.已知都是锐角，，则 . 15.过两点A的直线的斜率为45°，则m= . 16.在空间四边形中，分别是的中点，若 ，则_____. 三．解答题：共70分 17. （本题12分）已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得： （1）l1与l2相交； （2）l1⊥l2; (3)l1∥l2; 18. （本题10分）已知函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 19. （本题14分）如图，在四棱锥中，底面,底面是直角梯形，，且（单位：），为的中点。 （１）如图，若正视方向与平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积； （２）证明：平面； （３）证明：平面； 20. （本题10分）如图，边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点。 （1）证明：AM⊥PM； （2）求点D到平面AMP的距离。 21（本题10分）.已知，且 （1）求的值 （2）求的值 22．（本题14分）如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2． （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值． 高一期中数学考试答案 一、选择题 ABCBA BBDCC DB 二、填空题 13. 14. 15.-2 16. 三、解答题 17.（本题满分12分） （1）由已知1×3≠m(m-2),即m2-2m-3≠0, 解得m≠-1且m≠3.故当m≠-1且m≠3时，l1与l2相交. （2）当1·（m-2）+m·3=0，即m=时，l1⊥l2. （3）当=≠, 即m=-1时，l1∥l2. 18. （本题满分10分） 19. （本题满分14分） （1）主视图如下：（没标数据不扣分） （3分） ... ...
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