广东省深圳市2017届高三第二次调研考试 数学理

绝密★启用前 试卷类型：A 深圳市2017年高三年级第二次调研考试 数学（理科） 2017.4 本试卷共7页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． （1）集合，则( ) （A） （B） （C） （D） （2）已知复数z满足，其中i是虚数单位，则 =( ) （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( ) （A） （B） （C） （D） （4）设实数,则函数有零点的概率为( ) （A） （B） （C） （D） （5）某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( ) （A）18 （B）24 （C）36 （D）42 （6）在平面直角坐标系中，直线与圆交于A、B两点，、的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则的值为( ) （A） （B） （C）0 （D） （7）已知函数的图象如图所示，若 ，且 ，则的值为( ) （A）0 （B）1 （C） （D） （8）过双曲线的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为( ) （A） （B） （C） （D） （9）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) （A）36 （B）48 （C）64 （D）72 （10）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出k的值为( ) （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 （11）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是( ) （A） （B） （C） （D） （12）设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为( ) （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）已知向量,与向量的夹角为π，则x=_____． （14）若函数(m为大于0的常数)在上的最小值为3，则实数m的值为_____． （15）已知M，N分别为长方体的棱的中点，若，则四面体的外接球的表面积为_____． （16）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法———�三斜求积术”，即△ABC的面积，其中a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.若b=2，且，则△ABC的面积S的最大值为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 数列是公差为的等差数列，为其前n项和，成等比数列． （Ⅰ）证明成等比数列； （Ⅱ）设，求数列的前n项和． （18）（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，D为BC的中点，∠BAC=90°，∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2． （Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1； （Ⅱ）当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值． （19）（本小题满分12分） 随着移动互联的快速发展，基于互联的共享单车应 ... ...