河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

洛阳市2016—2017学年第二学期期中考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. A. B. C. D. 2.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为 A. B. C. 3 D.-3 3.已知向量满足，的夹角为，则 A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 4.函数的最小值和最大值分别为 A. B. C. D. 5.下列命题中正确的是 A. B. C. D. 6.下列函数中，是周期函数且最小正周期为的是 A. B. C. D. 7.已知非零向量满足，与的夹角是 A. B. C. D. 8.函数的部分图象是 9.若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是 A. -1 B. C. D. 10.已知向量，的夹角为，若，则在方向上的投影为 A. B. C. 1 D.-1 11.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为 A. 3 B. 2 C. D. 12.在锐角三角形中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则的最小值为 A. 4 B. C. D. 8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. . 14.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则的形状为 . 15.已知与的夹角为，且,则 . 16.已知定义在R上的函数满足，且函数是奇函数，以下四个命题中：①函数的一个周期为3；②函数在R上是偶函数；③函数的图象关于点对称；④函数在上单调递增；⑤函数的对称轴为，其中真命题的序号为 .（填上所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知，为第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 18.（本题满分12分）已知向量 （1）若与共线，求实数的值； （2）若与垂直，求实数的值. 19.（本题满分12分）已知 （1）求的值； （2）求的值. 20.（本题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知平面向量，且 （1）求角的大小； （2）若AC边上的高为h，用边长AB及角A表示h,求出的面积. 21.（本题满分12分）已知函数，对于任意均满足，且函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为 （1）求的解析式； （2）求函数的单调区间. 22.（本题满分12分） 如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，以外的地方种草，的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若（a为定值），,设的面积为，正方形PQRS的面积为. （1）用表示; （2）当为何值时，取得最大值，并求出此最大值.