山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评 数学试卷（文科） 参考公式与数据： 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法正确的是（ ） A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理 B.合情推理得到的结论一定是正确的 C.合情推理得到的结论不一定正确 D.归纳推理得到的结论一定是正确的 3.已知复数，则等于（ ） A.25 B.12 C.7 D.5 4.设表示要证明的结论，表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（ ） A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.比较法 5.下列框图能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（ ） A. B. C. D. 6.已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，，，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为，，，，那么拟合效果最好的模型为（ ） A. B. C. D. 7.关于残差和残差图，下列说法正确的是（ ） A.残差就是随机误差 B.残差图的纵坐标是残差 C.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高 D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低 8.利用反证法证明：“若，则”时，假设为（ ） A.，都不为0 B.且，都不为0 C.且，不都为0 D.，不都为0 9.给出如下“三段论”的推理过程： 因为对数函数（且）是增函数，……大前提 而是对数函数，……小前提 所以是增函数，………………结论 则下列说法正确的是（ ） A.推理形成错误 B.大前提错误 C.小前提错误 D.大前提和小前提都错误 10.在一项调查中有两个变量（单位：千元）和（单位：），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D（） 11.已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（ ） A.12，0 B.24，26 C.12，26 D.6，8 12.我们知道：在长方形中，如果设，，那么长方形的外接圆的半径满足：.类比上述结论，在长方体中，如果设，，，那么长方体的外接球的半径满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数的共轭复数是 ． 14.已知，，那么，的大小关系为 ．（用“”连接） 15.已知的内角，，成等差数列，对应边，，成等比数列，那么的形状是 ． 16.观察下列关系式： ， ， ， ， …… 则 ． 三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，. （1）求； （2）若，求. 18.我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1-1，选修1-2两本教材；选修系列四包括选修4-4，选修4-5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图.. 19.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由. 20.（A）已知数列满足，其中，. （1）求，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）； （2）设，数列的前项和为，求证：. （B）已知数列的前项和为，且满足，. （1）求，，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）； （2）设，，求的最大值. 21.（A）已 ... ...