5.7 切线长定理 课件（19张PPT）

课件19张PPT。切线长定理及 三角形的内切圆大中分校初三数学备课组 复习1：直线与圆的位置关系直线和圆相交 d < r;直线和圆相切 直线和圆相离 d = r;d > r;复习2： 1、切线的判定定理是什么？ 2、切线的性质定理是什么 3、角平分线的性质是什么？ 4、什么叫三角形的外接圆和外心？外心是三角形什么的交点？ 我们知道，过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？ 探究：切线长概念 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。OPAB切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长区别和联系探究： 从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论 PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理思考： 如何在一块三角形的铁皮上截下一块圆形的用料,并且使得圆的面积尽可能大?．o．o．．o外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC当堂检测 ： 1、在⊿ABC中，∠A=50° （1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= . （2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= . 2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OPB=30°． （1）∠APB的度数是 ； （2）当OA=3时，AP= . ． 例1. (1) 已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、E 、F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米,求AF、BD、CE的长。 O例2. 如图，四边形ABCD的边 AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N、P。 （1）图中有几对相等的线段？（2）由此你能发现什么结论？ 为什么？解：∵ AB，BC，CD，DA都与⊙O相切， L，M，N，P是切点，∴AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MC∴AL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC即 AB+ CD = AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）1、已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线，则切线长为_____cm。这两条切线的夹角为_____度。60练 习：8cm6cm4cm6cmr练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_____。探究 直角三角形的两直角边分别是a，b ，斜边是c,则其内切圆的半径r与三边的关系是什么？2cm.1、切线长的定义 2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小 结：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。3、三角形的内切圆和内心 4 、圆的外切四边形的两组对边的和相等作业布置 ... ...