辽宁省沈阳市2017年高考数学二模试卷（理科）（解析版）

2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=1+2i，则=（　　） A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i 2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}则A∩B=（　　） A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2} 3．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 5．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（　　） A．9 B．15 C．18 D．30 6．平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（　　） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．[﹣2，2] 7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　） A．4 B．8 C． D． 8．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（　　） A． B． C． D． 10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（　　） A． B． C． D． 11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．对函数f（x）=，若 a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　） A．（，6） B．（，6） C．（，5） D．（，5） 　 二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上． 13．现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有　　种不同的分法（用数字作答）． 14．函数f（x）=exsinx在点（0，f（0））处的切线方程是　　． 15．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=　　． 16．过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为　　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值． 18．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户 分值区间 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频数 20 40 80 50 10 男性用户 分值区间 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频数 45 75 90 60 30 （Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）； （Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点． （1）求证：PD⊥平面ABE； （2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为． 20．已知F1，F2分别是长轴长为2的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点， ... ...