2016-2017学年第二学期期中考试 高二数学试题（理科） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。） 1、6人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种．（用数字作答）． 2、阅读右侧的伪代码：若输入的值为12，则=_____. 3、如图1是一个程序框图，则输出的S的值是 ． 4、为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图2所示．已知在中的频数为100，则n的值为 ． 5、已知样本9，10，11，, 的平均数是10，标准差是，则的值为 ． 6、某田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取 一个容量为的样本。若抽到的女运动员有人，则的值为 ． 7、现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ____ 种不同的选派方案.（用数字作答）． 8、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是_____．(填序号) ①“至少有一个黑球”与“都是黑球”； ②“至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”； ③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”； ④“至少有一个黑球”与“都是红球”． 9、已知，则= . 10、的展开式中的系数为70，则=_____． 11、在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 ． 12、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生 的人数，则P(X≤1)等于 ． 13、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为， 敌机被击中的概率为 ． 14、已知，则= ． 二、解答题（本大题共6小题，，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15、（本小题满分14分） (1)设. ①求； ②求； ③求； (2)求除以9的余数． 16、（本小题满分14分） 如图是大丰区新丰中学2016年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图. （1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数； （2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？ 17、（本小题满分14分） 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）. （1）求事件“点数之和不小于4”的概率； （2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率. 18、（本小题满分16分） 现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排.(用数字作答) （1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法 （2）若男女相间，则共有多少种不同的排法 （3）若男生甲不站两端,女生乙不站最中间,则共有多少种不同的排法 19、（本小题满分16分） 已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数 成等差数列. （1）求的值； （2）写出它展开式中的所有有理项. 20、（本小题满分16分） 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)： 若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”． (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ 若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列． 2016-2017学年第二学期期中 ... ...
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