2016-2017年度第二学期高一联考数学试卷 一、选择题（单选题，本题共12小题，每题5分，共60分） 1. 364与520的最大公约数是 （ ） A. 44 B. 4 C. 52 D. 14 3. 某校举行一次数学竞赛，现从王磊，李思，刘欣三名同学中选两人参加决赛，则李思被选中的概率 （ ） B. C. D. 5. 我国古代数学名著《数学九章》中有“米谷粒分”的问题，粮仓开仓收粮,农民送来米842石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数的124粒内有谷20粒,则这批米内夹谷约 （ ） 136石 B. 138石 C. 168石 D. 706石 7. 按照程序框图执行，第4个数输出的是 （ ） A. 4 B.7 C. 5 D. 6 9. 某网络公司为了解手机用户对于微信的使用情况，采用分层抽样对某大学的在校学生大一4500人，大二3000人，大三n人进行问卷调查，共抽取了200人，其中大二被抽到60人，在校大学生中大三的人数为 （ ） 2000 B. 2400 C. 2500 D. 2450 A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 在空间直角坐标系中，已知A,B,点M在Z轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标 14. 已知圆C经过A, B两点，圆心在x轴上，则圆的方程为 15. 在一次长跑比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）如下： 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 15 0 1 2 2 3 3 将运动员的成绩按从好到差编号为1-30，用系统抽样的方法从中抽取5人,则成绩在 16. 在 三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17. 求经过点和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程． 18. 已知集合A＝，B＝，设M＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）． （1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率； （2）求以（x，y）为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率． 19. 中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表： 年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 水上狂欢节届编号 1 2 3 4 5 外地游客人数（单位：十万） 0.7 0.8 0.9 1.2 1.4 （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数． 参考公式：,． 20. 已知圆:,直线:． 证明直线与圆总有两个不同的交点 若直线与圆交于不同两点、,且,求直线的方程． 21. 某校高二数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130～140分数段的人数为2人. （1）求90～140分之间的人数； （2）求这组数据的中位数M及平均数N； （3）现根据初赛成绩从第四组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中共选出两人去参加决赛，则两人都来自于第四组的概率。 22. 已知直线被圆所截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆切于点，直线与轴正半轴，轴正半轴围成三角形，求三角形面积的最小值，并求此时的直线的方程。 2016———2017年度第二学期高一四校联考数学试卷答案 一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.A 12. A 二、填空题 13． 14. 15.3个 16. 三、解答题 17.解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为， 依题有：，所以， 解得 ，所以圆心为，半径为， 从而圆方程为 18.解：（1）集合M内的点形成的区域面积S＝8.因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为． （2）由题意即－2≤x＋y≤2，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝1，所求概率为 19.解：（1）由所给数据计算得： ， ， ，= 所求的回归方程为． （2）由（1）知，当时， 于是预测2017年第七届中国柳州 ... ...
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