2017年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷参考答案 科目：数学 一、选择题（10×4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C A B C D B 二、填空题（5×4分） 11.， 12.， 13. 25， 14.60°， 15. 三、（解答题） 16.（本小题6分） 解：（1）由茎叶图知众数为51（g） 1分 样本平均值为（g） 3分 由此估计这批食品每袋实际重量的平均数为49g 4分 （2）由茎叶图知合格品为7袋，故估计合格率为 6分 17.（本题满分8分） 解：（1）由，解得或（不合题意，舍去） 所以 4分 （2）由等比数列通项公式可知： 6分 又因为，所以 即 8分 18.（本小题满分8分） 解：（1）依题意，得， 所以 4分 （2）因为,所以的最小值为-2，的最大值为2， 6分 的最小正周期 8分 19.（本题满分8分） （1）证明：连结AC与BD相交于点O，则O是AC的中点，连结OM. ∵M是PC的中点， ∴OM//PA（三角形中位线性质） 而PA平面MBD， OM平面MBD ∴PA//平面MBD 4分 （2）∵PD⊥平面ABCD ∴∠PAD就是PA与平面ABCD所成的角 即∠PAD=45° 在Rt△PAD中，∠PAD=45° ∴PD＝AD=2 V三梭锥P-ABCD＝ 8分 20.（本题满分10分） （2）证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1
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