广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016-2017学年下学期期中考试高二文科数学试卷 一、 选择题 1. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( ) A． B． C． D． 2. 设 则下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 3. 下列结论正确的是（ ） A．当 且 时， ； B．当 时， ； C．当 时， 的最小值为2； D．当 时， 无最大值； 4. 下列函数中， 的最小值为4的是 A． B． C． D． 5. a，b是正实数,且a+b=4，则有 A． B． C． D． 6. 已知正数 满足 ，则 的最小值为 A．3 B． C．4 D． 7. 若关于x的不等式|x1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（ ） A．（∞，1） B．（∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞） 8. 已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 10. 用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a 2 ＞b 2 ”时，假设的内容应是（ ） A．a 2 =b 2 B．a 2 ＜b 2 C．a 2 ≤b 2 D．a 2 ＜b 2 ，且a 2 =b 2 11. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（ ） A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 12. 关于综合法和分析法说法错误的是（ ） A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B．综合法又叫顺推证法或由因导果法 C．分析法又叫逆推证法或执果索因法 D．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 二、 填空题 13. 函数 的最大值是 ． 14. 设a、b、c为正数，a+b+9c 2 =1，则 + + c的最大值是 ，此时a+b+c= ． 15.已知实数a， b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +e 2 =16，则e的取值范围是 ． 16.已知实数a 1 ，a 2 ，a 3 不全为零，正数x，y满足x+y=2，设 的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为 ． 三、 解答题 17. 设α、β∈（0， ），试用柯西不等式证明 ≥9. 18.已知不等式|a2|≤x 2 +2y 2 +3z 2 对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围． 19. 设不等式|2 x －1|＜1的解集为 M . (1)求集合 M ； (2)若 a ， b ∈ M ，试比较 ab ＋1与 a ＋ b 的大小． 20. 解不等式：|x＋3|－|2x－1|< ＋1. 21. （本题满分10分）4-5（不等试证明） 已知 （Ⅰ）若 的取值范围； （Ⅱ）若不等式 的解集为R，求实数 的取值范围。 22. 已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证： 答案 一、选择题 1、 B 2、 D 3、 B 4、 C 5、 B 6、 C 7、 A 8、 D9、 B10、 C11、 D ．12、 D 二、填空题 13、 10． 14、 ． 15、 16、 ． 三、解答题 17、证明:∵ 又cos 2 α＋sin 2 αsin 2 β+sin 2 αcos 2 β=1, ∴(cos 2 α+sin 2 αsin 2 β+sin 2 αcos 2 β) ( )≥(1+1+1) 2 =9. ∴ ≥9. 18、 ≤a≤ 19、 (1) M ＝{ x |0＜ x ＜1}． (2) ab ＋1＞ a ＋ b . 20、①∴x<－3. ②－3≤x<－ . ③{x|x<－ 或x>2}． 21、 22、 ... ...
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