2017年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高考数学一模试卷（理科）（解析版）

2017年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N }，B={2x＜16}，则A∩B=（　　） A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1} 2．设i为虚数单位，如果复数z满足（1﹣2i）z=5i，那么z的虚部为（　　） A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i 3．将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（　　） A．24种 B．12种 C．6种 D．10种 4．已知m∈（0，1），令a=logm2，b=m2，c=2m，那么a，b，c之间的大小关系为（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b 5．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（　　） A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D． 8．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　） A．7 B．42 C．210 D．840 9．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（　　） A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣） 11．已知F是抛物线y=x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（　　） A．x2=2y﹣1 B．x2=2y﹣ C．x2=y﹣ D．x2=2y﹣2 12．已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（　　）（注：e为自然对数的底数） A．（0，） B．[，） C．（0，） D．[，e] 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量=（1，1），，若k﹣与垂直，则实数k=　　． 14．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是　　． 15．已知x，y满足（k为常数），若z=x+2y最大值为8，则k=　　． 16．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则的最小值为　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a cosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值． 18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： （1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？ （2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势； （3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润． 月份x 1 2 3 4 利润y（单位：百万元） 4 4 6 6 相关公式： ==， =﹣x． 19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点． （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值． 20．己知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB． 21．已知函 ... ...