www. 河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷（理工类） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.设，满足则（ ） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 3.已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4.执行如图的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5.已知，，分贝为的三个内角，，的对边，，（ ） A． B． C． D． 6.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7.在平面直角坐标系中，已知双曲线：，过的左顶点引的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积（ ） A． B． C． D． 8.已知，当时，有，则必有（ ） A．，， B．，， C． D． 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.设，集合，，若，则 ． 10.若的展开式中的系数为7，则实数 ． 11.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是 ． 12.如图，在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则 ． 13.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与的公共点的直角坐标为 ． 14.已知函数则函数的所有零点构成的集合为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知向量，，，设函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的最大值和最小值． 16.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分，现从盒内任取3个球． （Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； （Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列及期望． 17.如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由． 18.数列的前项和为，且（）． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式； （Ⅲ）令（），求数列的前项和． 19.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线，，当直线，都与圆相切时，求的坐标． 20.设，函数． （Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若无零点，求实数的取值范围； （Ⅲ）若有两个相异零点，，求证：． 河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）答案 一、选择题 1-5: 6-8: 二、填空题 9.1或2 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题 15.解：（Ⅰ）， 最小正周期为． （Ⅱ）当时，， 由图象可知时单调递增，时单调递减， 所以当，即时，取最小值； 当，即时，取最大值1． 16.解：（Ⅰ）． （Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件， 则． （Ⅲ）可能的取值为0,1,2,3． ，，，． 的分布列为： 0 1 2 3 ． 17.（Ⅰ）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，， ∴，， 设平面的法向量， ∴不妨设， 又， ∴， ∴， 又∵平面， ∴平面． （Ⅱ）解：∵，， 设平面的法向量， ∴不妨设， ... ...
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