二O一七届高三模拟考试 数学(文科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第I卷(选择题 共50分) 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则 A．2 B． C． D． 2．已知集合 A． B． C． D． 3．已知命题“若x>1，则”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数的最小值是，则正数的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知向量满足的夹角为 A． B． C． D． 6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩(百分制)的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为，得分的方差分别为，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 A． B． C． D． 8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 9．已知是定义在R上的奇函数，且；当时，等于 A． B． 0 C．1 D． 2 10．若函数的图像上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数的一对“和谐点对”(点对[M，N]与[N，M】看作同一对“和谐点对”)．已知函数则此函数的“和谐点对”有 A．0对 B．1对 C．2对 D．4对 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 注意事项：第II卷所有题目的答案须用0．5mm黑色签字笔答在“答题卡”的指定位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量，在区间上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为_____． 12．若直线上存在点，则实数k的取值区间为_____． 13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影， 则．拓展到空间，在三棱锥A—BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出_____． 14．如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则C的离心率为_____． 15．已知，函数的图像关于直线对称；若“”是真命题(这里e是自然对数的底数)，则当实数m>0时，函数零点的个数为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分) 某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动． (1)求应从这三个社团中分别抽取的人数； (2)将抽取的6人进行编号，编号分别为，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组． ①用所给编号列出所有可能的结果； ②设A为事件“编号为的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率． 17．(本题满分12分) 已知函数． (1)求函数上的值域； (2)在△ABC中，的值． 18．(本题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，，求证： (1) ； (2) ． 19．(本题满分12分) 已知等差数列成等比数列． (1)求数列的通项公式及其前n项和； (2)设，求数列的前2n项和． 20．(本题满分13分) 已知函数，这里e是自然对数的底数． (1)求的单调区间； (2)试讨论在区间上是否存在极小值点 若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由． 21．(本题满分14分) 已知椭圆的长轴长为4，焦距为2． (1)求椭圆C的方程： (2)过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为，满足 ... ...
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