天津市十二重点中学2017届高三毕业班联考（二）文数

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二） 数学（文） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是虚数单位，则（ ） A．1 B． C． D． 2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ） A． B． C． D． 3．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ） A． B． C． D． 4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是（ ） A． B． C．3 D．6 6．若函数是偶函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，是单位圆上的两个动点，，.若是线段的中点，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．已知函数（）的图象关于直线对称且，如果存在实数，使得对任意的都有，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．设集合，，则 ． 10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 ． 11．若曲线在处的切线与直线平行，则实数 ． 12．已知两圆和相交于，两个不同的点，且直线与直线垂直，则实数 ． 13．若，，且，则的最小值为 ． 14．函数的定义域为实数集，对于任意的， ，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．在中，内角，，的对边分别为，，，若，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 16．某钢厂打算租用，两种型号的火车车皮运输900吨钢材，，两种车皮的载货量分别为36吨和60吨，租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，且型车皮不多于型车皮7个，分别用，表示租用，两种车皮的个数. （Ⅰ）用，列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （Ⅱ）分别租用，两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金. 17．如图，点是菱形所在平面外一点，，是等边三角形，，，是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求直线与平面的所成角的大小. 18．已知等差数列的公差，首项，，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）为数列的前项和，比较与的大小. 19．已知椭圆：（）与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围. 20．已知函数，. （Ⅰ）若，求函数在的单调区间； （Ⅱ）方程有3个不同的实根，求实数的取值范围； （Ⅲ）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合. 2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二） 数学试卷（文科）评分标准 一、选择题 1-4: DABD 5-8: BCAB 二、填空题 9． 10． 11．2 12．3 13． 14． 三、解答题 15．解：（Ⅰ）在中，，.所以 由余弦定理可得 又因为，所以 （Ⅱ）， 所以 16．解：（Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. （Ⅱ）设租金为元，则目标函数，所以，这是斜率为.在轴上的截距为的一族平行直线. 当取最小值时，的值最小，又因为，满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域中的点时，截距的值最小，即的值最小. 解方程组，得点的坐标为. 所以（万元）. 答：分别租用、两种车皮5个，12个时租金最小，且最小租金为36.8万 17． ... ...