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课件网) 定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 1.求图中角x的度数 O . x B A 70° C A O . x 120° C D B x= x= 35° 120° 课前复习 定理 同弧或等弧所对的圆周角相等 2.求图中角x的度数 60° x x= x= 60° 50° 20° x 30° A B C D E F ∠ABF=20°，∠FDE=30°。 观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ A B C O 新课学习 解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°。 证明：∵BC为直径， ∴∠BOC=180°。 ∴ 定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？ 想一想 B C A O 解：弦BC是直径。 连接OC、OB， ∵∠BAC=90°， ∴∠BOC=2∠BAC=180°。 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） ∴B、O、C三点在同一直线上， ∴BC是⊙O的一条直径。 注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线。 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 A B C O B C A O 几何语言： ∵BC为直径， ∴∠BAC=90°。 几何语言： ∵∠BAC=90°， ∴BC为直径。 随堂练习 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？ 随堂练习 如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长。 A B C O 解∵AB为直径 ∴∠BCA=90° 在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，AB=10 ∴ 议一议 如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ A B C O D 解： ∠BAD与∠BCD互补 ∵AC为直径 ∴∠ABC=90°,∠ABC=90° ∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360° ∴∠BAD+∠BCD=180° ∴∠BAD与∠BCD互补 议一议 如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ A B C O D 解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立。 连接OB，OD ∵ （圆周角的度数等于它所对弧上 圆心角的一半） ∵∠1+∠2=360°， ∴∠BAD+∠BCD=180°． ∴∠BAD与∠BCD互补． 1 2 A B C O D A B C O D 如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？ 四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形； 这个圆叫做四边形的外接圆。 A B C O D A B C O D 如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？ 圆内接四边形的对角互补。 几何语句： ∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD=180°。（圆内接四边形的对角互补） 想一想 如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ A B C O D E 解：∠A=∠CDE， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°．（圆内角四边形的对角互补） ∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠A=∠DCE． 议一议 在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流。 方法1：解决问题应该经历“猜想—实验验证—严密证明”三个基本环节. 方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律. 随堂练习 在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形 ∴∠A+∠C=180°。（圆内角四边形的对角互补） ∵∠A:∠C=4:5， ∴即∠C的度数为100°， 达标检测 1.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=( ) A、35° B、55° C、70° D、110° 达标检测 2.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55 ，则∠BCD的度数为（ ） A、35 B、45 C、55 D、75 达标检测 3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长. 达标检测 4.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4． ... ...
