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课件网) 耳(学会倾听) 眼(学会观察) 口(学会交流) 心(学会思考) 课改理念下的“聪”字新解说： 聪 第17讲 解直角三角形 新课标初中复习指导丛书数学 第四单元 几何初步与三角形 知识梳理 它们分别是∠A的正弦、余弦和正切， 统称为∠A的锐角三角函数． 锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c， BC＝a，AC＝b，则 知识梳理 锐角三角函数的性质 在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝c， BC＝a，AC＝b，则 sinA＝ ____ ；sinB ＝____； cosA＝ ____； cosB＝____； tanA＝ ____； tanB＝____. a c a c b c b c b a a b sinA=cosB cosA=sinB tanA·tanB=1 sin2A+cos2B=1 正弦值、正切值，随锐角A的增大而增大；余弦值，随锐角A的增大而减小． 特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦 sinα 余弦 cosα 正切tanα 300 450 600 解直角三角形 由直角三角形中已知的元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来． 解直角三角形的题型有： ①已知直角三角形的两边的长，解这个直角三角形; ②已知直角三角形的一锐角和一边的长，解这个直角三角形． ①两锐角之间的关系： ； ②三边之间的关系： （勾股定理）； ③边与角之间的关系： 解直角三角形 ∠A+∠B=90° a2+b2=c2 锐角三角函数应用中的相关概念 ⑴仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角； 视线在水平线 的角叫俯角． ⑵ 坡度、坡角：坡面的 与水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比）；坡面与 的夹角叫做坡角． ⑶ 方向角：如图，过观测点O作一条水平线（一般向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则观测点O与目的地的连线与表示南北方向铅垂线的夹角（小于90°）叫做方向角． 视线 视线 水平线 仰角 俯角 铅垂线 O 南 西 北 东 目的地 观测点 水平线 铅垂线 上 下 铅直高度 水平面 第2题图 O B A 专题探究，归纳整合 锐角三角函数的定义 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在下列网格中，小正方 形的边长均为1，点A，B，O都在 格点上，则sin∠AOB=( )． A． B． C． D． 专题探究，归纳整合 3．在△ABC中，若 则∠C的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．105° 4．计算 ， 其结果是 ． 2 专题探究，归纳整合 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a，b，c，且a= ，b= ， 求这个三角形的其他元素． 6．△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B, ∠C所对的边 分别为a ，b , c ,且b=3 ,∠A=30°,求∠B , a , c . 【例1 】如图，在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ， 求AB的长 A B C 典例精析，方法总结 D A B C 典例精析，方法总结 解：过点C作CD⊥AB于点D． 在Rt△ACD中， D 在Rt△BCD中， 【例1 】如图，在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ， 求AB的长. A B C 典例精析，方法总结 方法总结：解决问题的关键是作出AB边上的高，将一般三角形转化为有公共直角边的两个直角三角形来解决． D 拓展训练 在△ABC中，∠B=45°，AC= ， AB=6. 画出示意图，求BC的长(保留根号). ⌒ B C A ⌒ 45° 45° B C A D D 45o A B C 45o B C A 45o 45o C A B 45o C A B 60o D 60o D 45o C A B 45o C A B 45o C A B 45o C A B 45o C A B 45o C A B 45o C A B 翻转 B C A 45o 60o D B C A 45o 60o D B C A 45o 60o D B C A 45o 60o D 旋转 E 45o C A B 60o D 45o C A B 60o D 45o C A B 60o D 45o 60o A B D C 旋转 60o D 平移 60o D 60o D 60o D 60o D 60o D 60o D 30o C A B 45o D 30o C A B 60o D ① ... ...
