2017山东省高考压轴卷 理科数学 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 设集合，集合，则 = （ ） A． B． C． D． 3.设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ). A． B． C． D． 5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A．588 B．480 C．450 D．120 6.按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为( ) A. 7 B. 11 C. 12 D. 24 7.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 8.一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 9.设函数是（）的导函数，，且，则的解集是( ) A. B. C. D. 10. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知向量，满足，，则 . 12. 二项式展开式中的常数项为 . 13. 若x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为 ． 14.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分别记为、，则最小值为_____． 15.现定义一种运算“”；对任意实数，，设，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16.（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知. （1）求角的值； （2）若，且的面积为，求. 17. （本小题满分12分） 在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 18．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足：，，数列的前项和满足：，. （Ⅰ）求与； （Ⅱ）比较与的大小，并说明理由. 19. （本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时． （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望． 20. （本小题满分13分） 已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21. （本小题满分14分）已知函数是自然对数的底数，． （1）当时，讨论函数的单调性并求的最小值； （2）求证:在(1)的条件下，； （3）是否存在实数,使的最小值是，如果存在,求出的值；若不存在,请说明理由. 2017山东高 ... ...
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