2017年邵阳市普通高中学业水平模拟考试试卷 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页.时量120分钟,满分100分 选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合M=1,2},N=12,3},则MUN= A.{1,2 C.{2,3 D.{1,2,3 2.已知直线l过点(0,0)和(3,1),则直线l的斜率为 A.3 B 1 C D.-3 3.sin150°= B D 2 4.某校有学生1500人,其中高二年级500人.打算从全校学生中抽取一个容量为30的样 本.若考虑采用分层抽样,则高二年级应抽取 A.30人 B.20人 C.10人D.5人 5.圆x2+y2-4x-2y+1=0的圆心坐标是 A.(4,2) C.(2,1) D.(-2,-1) x+y≤1, 6.已知实数x,y满足约束条件{x≥0,则x-y的最大值为 ≥0 A.1 B.0 C.-1 D.2 数学试题卷第1页(共4页) 7.已知{a=3,1b 2,a·b= ,则向量a与b的夹角是 A.60° B.30° C.120° D.150 8.函数f(x)=2-1的零点为 A.1 B.0 D.(0,0) 9.在长为3的线段AB上任取一点P,P到端点A,B的距离都大于1的概率为 A B 2 D 10.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足a2=b2+c2-be,则角A的大小为 A B T D T 6 6 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分 11.函数f(x)=cos2x的最小正周期为 12.函数f(x)=g(x+1)的定义域为 13.在△ABC中,AB=2/3,AC=2,A=60°,则△ABC的面积为 14.若一个圆锥的三视图如图(一)所示,则该圆锥的体积为 15.阅读如图(二)所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 开始 a 正视图 侧视图 a=a2+2 a<100 是 ∠输出 俯视图 结束 图(一) 图(二 数学试题卷第2页(共4页) 三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 16.(本小题满分6分) 在等差数列{an}中,a2=2,a4=4 (1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=2,求数列{bn}的前5项和 17.(本小题满分8分) 如图(三)所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,A AB=BC=A1=2,AB⊥BC,E为AC的中点,BC1交BC于 点F (1)证明直线EF∥平面AB1A1; (2)求异面直线AB1与BC1所成角的大小 C 图(三) 18.(本小题满分8分) 某校从参加邵阳市数学竞赛的学生中随机抽取20名学生,将这20名学生的数学成 绩(均为整数)整理后分成六段[40,50),[50,60),…[90,100],画出如图(四)所示的频 率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求这20名学生中分数在[70,80)内的人数; (2)若从成绩大于或等于80分的学生中随机抽取2人,求恰有1名学生成绩在区间 [90,100]内的概率 频率/组距 0.020 0.015 0.010 0.005 405060708090100分数 图(四) 数学试题卷第3页(共4页)
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