赣州市2017年高三年级适应性考试 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.的值为（ ） A． B． C． D． 4.设曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A．2 B．-2 C. D． 5.如图，是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，是正方形的内接正方形，且分别为的中点．将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则（ ） A． B． C. D． 6.函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（ ） A．B．C. D． 7.已知双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的距离是（ ） A． B． C. D． 8.如图，已知，，，，则（ ） A． B． C. D． 9.正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为（ ） A．三角形 B．四边形 C.五边形 D．六边形 10.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A．4 B．5 C. 6 D．7 11.已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为（ ） A．2 B．4 C.5 D．6 12.已知函数向左平移半个周期得的图像，若在上的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知函数（且），若，则 ． 14.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是 ． 15.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为 ． 16.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿的距离为 海里． 三、解答题 :解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.已知等差数列的公差不为0，前项和为成等比数列． （1）求与； （2）设，求证：． 18.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图： （1）记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值； （2）试估计这批小龙虾的平均重量； （3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表： 等级 一等品 二等品 三等品 重量（） 单价（元/只） 1.2 1.5 1.8 试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？ 19.如图，五面体中，四边形是菱形，是边长为2的正三角形，，． （1）证明：； （2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离． 20.如图，椭圆的离心率为，顶点为，且． （1）求椭圆的方程； （2）是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由． 21.已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）设当时，，求实数的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分． 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线（为参数，）与圆相交于点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线与圆的极坐标方程； （2）求的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，且的解集为． （1）求的值； （2）若正实数，满足． 求的最小值． 试卷答案 一、选择题 1-5: ACBAC 6-10:DBDDB 11、12：C、D 12.提示： 由，在上的值域为． 即最小值为，最大值为，则，得． 综上的取值范围是． 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（1）设等差数 ... ...
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