吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内； 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，则 A． B． C． D． 2. 复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A. B. C. D. 3. 已知角终边过点，且, 则 A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是 A． 命题“”的否定是“” B． , “”是“成等比数列”的充要条件 C． 命题“已知若，则或”是真命题 D． 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题 5． 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中 的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD” 表示除以的余数），若输入的,分别为485，135 ， 则输出的 A． B． C． D． 6. 随机将5位教师全部分到四所学校任教，每所学校至少分到1名教师，则 甲，乙二人都分到校任教的概率为 A. B. C. D. 7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8． 已知,则 A. B. C. D. 9. 已知函数的最小正周期为，且其图像向左平 移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 10. 函数对有，当时， ，若,则的值为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 11. 抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点做直线与此抛物 线交于两点，若,则 A. B. C. D. 12. 不等式对任意恒成立，则实数 的最大值为 A. B. 2 C . D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知向量，且，则实数 . 14. 的展开式中的系数是 . 15. 已知实数的满足，若目标函数的最大值为6， 则实数的值为 . 16. 三棱锥中，为边长等于的正三角形，,二面角 等于，则此三棱锥外接球的表面积等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 已知等差数列满足的前项和为. （Ⅰ）求及; （Ⅱ）设，为数列的前项和，求证：. 18．（本小题满分12分） 某市毕业班调研考试数学成绩统计数据显示：全市10000名理科生数学成绩服从正态分布，现从该市某校理科毕业生中，随机抽取50名同学的数学成绩，进行调研时发现，他们成绩全部介于80分到140分之间，将成绩按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）试估计该校理科毕业生数学平均分； （Ⅱ）求被抽取的50名同学中，成绩在120分（含120分）以上的人数； （Ⅲ）从这50名同学成绩在120分（含120分）以上的人中任意抽取2人，该2人 中成绩在全市前230名的人数记为，求的数学期望. 附：若， 则 = = 19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为平行四边形，. （Ⅰ）求证：; （Ⅱ）若, 求二面角的正弦 值. 20. （本小题满分12分） 已知分别是椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率 . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设经过的直线与椭圆相交于两点，求的最小值. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）是否存在正整数，使函数在上单调递增，若存在，求出正整数 的所有值，若不存在，说明理由. 请考生在第22、2 ... ...
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