北京西城区2017届高三数学后期复习查漏补缺

北京西城区2017届高三数学后期复习查漏补缺 2017.5 选择题： 1．在中，角，，的对边分别是，，．若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．【理】设为正整数，二项式的展开式中含有的项，则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．已知函数．则“”是“恒成立”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 4．已知函数，其中，且.若在区间上的最大值与最小值互为相反数，则（ ） （A） （B） （C） （D） 5．设等比数列的公比为，前项和，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．【理】设，则函数的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知函数是定义在上的增函数，当时，．若，其中，则（ ） （A） （B） （C） （D） 9．设，函数在区间上有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 10．平面上的点的坐标满足，且时，称点为“有理点”．设是给定的正实数，则圆上的有理点的个数（ ） （A）最多有个 （B）最多有个 （C）最多有个 （D）可以有无穷多个 二、填空题： 11．函数为偶函数的充分必要条件是_____． 12．若存在，使得成立，则的取值范围是_____． 13．已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的离心率为_____． 14．设集合中元素的最大值和最小值分别为，则_____． 15．设数列的通项公式为.数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则_____；数列的前项和_____． 16．已知函数，其中实数，均随机选自区间．则方程有实根的概率为_____． 17．已知曲线的方程是．给出下列三个结论： ① 曲线C关于原点对称； ② 曲线关于直线对称； ③ 曲线C所围成的区域的面积大于. 其中，所有正确结论的序号是_____． 18．已知数列的前项和为．，，则_____；使得 成立的的最小值是_____． 19．在矩形中，．为矩形所在平面内一点，．则 _____． 20．已知实数序列满足：任何连续5项之和均为负数，且任何连续9项之和均为正数，则的最大值是_____． 三、解答题： 21．在△中，已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求△的面积． 22．如图，已知半圆及点，为半圆周上任意一点，以为一边作等边△．设，其中． （Ⅰ）将边的长表示为的函数； （Ⅱ）求四边形面积的最大值． 23．【理】如图，在直四棱柱中， 于，，是棱上一点． （Ⅰ）如果过，，的平面与底面交于直线，求证：； （Ⅱ）当是棱中点时，求证：； （Ⅲ）设二面角的平面角为，当时，求的长． 24．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，．过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求证：不可能与平面平行； （Ⅲ）若平面，试确定点位置，并证明：． 25．将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵，表示数阵中第行第列的数．已知数列为等比数列，且从第行开始，各行均构成公差为的等差数列，，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）是否在该数阵中，说明理由． 26．已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间． 27．已知函数，．对任意的，都有． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若，证明：． 28．已知函数，其中． （Ⅰ）记的导函数为，求在内的单调区间； （Ⅱ）若在内恰有一个极大值和一个极小值，求的取值范围． 29．已知集合，其中．将中所有不同值的个数记为． （Ⅰ）设集合，，求，； （Ⅱ）设集合，证明：； （Ⅲ）求的最小值． 30．设是由个实数组成的有序数组，满足：①， ；②；③，. （Ⅰ）当时，写出满足题设条件的全部； （Ⅱ）设，其中，求的取 ... ...