2017年高考数学押题卷试题【北京卷】 1.已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2.执行右图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A． B． C． D． 3.已知函数若,,,是互不相同的正数，且，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.已知向量满足，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 5.已知，则“”是“复数i是纯虚数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6.若满足 则的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D） 7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是( ) （B） （C） （D） 8.已知曲线（为参数），，. 若曲线上存在点满足，则实数的取值范围为 A. B. C. D . 9.已知函数，下列命题正确的有_____．（写出所有正确命题的编号） ①是奇函数； ②在上是单调递增函数； ③方程有且仅有1个实数根； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. 10.如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么 ． 11.已知为等差数列，为其前项和．若，，则_____． 12.在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点的轨迹为.给出下面四个结论： ①曲线关于原点对称； ②曲线关于直线对称； ③点在曲线上； ④在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于. 其中所有正确结论的序号是 . 13.在的展开式中，常数项为_____．（用数字作答）. 14.给出如下命题： ①若“p∧q”为假命题，则p, q均为假命题； ②在△ABC中，“”是“”的充要条件； ③的展开式中二项式系数最大的项是第五项. 其中正确的是_____（用序号作答） 三. 解答题（本大题共6小题，共80分；解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共13分） 已知在△中，． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）求的最大值． 16.（本小题满分13分） 某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）： A 4 4 4.5 5 5.5 6 6 B 4.5 5 6 6.5 6.5 7 7 7.5 C 5 5 5.5 6 6 7 7 7.5 8 8 （Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量； （Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率； （Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们 的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样 本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a+b+c的最小值（结 论不要求证明）. 17.（本小题共14分） 如图1，平面五边形中，∥，，，，△是边长为2的正三角形. 现将△沿折起，得到四棱锥(如图2)，且. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18.（本小题满分13分） 已知椭圆G:，与轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点． （Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率； （Ⅱ）是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 19.（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：当时，； （Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的最大值 20.（本小题满分14分） 已知集合．对于 定义与之间的距离为 ． （Ⅰ）写出中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值； （Ⅱ）若集合满足：，且任意两元素间的距离均为2，求集合中元素 ... ...
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